Цифровое изображение - научные статьи на Scholar.ru

21.

22 математические методы и алгоритмы цифровой компрессии изображений с использованием ортогональных преобразований

Умняшкин Сергей Владимирович

Умняшкин С.В. 22 Математические методы и алгоритмы цифровой компрессии изображений с использованием ортогональных преобразований: автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук : 05.13.11. - M, 2010.

22.

Анализ применения нейронных сетей в некоторых задачах цифровой обработки изображений

Хрящев Владимир Вячеславович

Хрящев В.В. Анализ применения нейронных сетей в некоторых задачах цифровой обработки изображений: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.12.04. - M, 2004.

23.

Экспресс-контроль цветовых характеристик мясного сырья и мясопродуктов, основанный на цифровой обработке изображений

Шараева Анна Вадимовна

Шараева А.В. Экспресс-контроль цветовых характеристик мясного сырья и мясопродуктов, основанный на цифровой обработке изображений : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.18.04. - M, 2010.

24.

Разработка и исследование новых методов цифровой обработки оптических изображений прозрачных трубок

Старостин Евгений Михайлович

Старостин Е.М. Разработка и исследование новых методов цифровой обработки оптических изображений прозрачных трубок : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.11.07. - M, 2006.

25.

Исследование мукоцилиарного клиренса слизистой оболочки полости носа при помощи цифровых методик обработки изображения (публикация автора на scipeople)

Ермаков И.Ю., Мареев Г.О., Данилова Т.В. - Бюллетень медицинских Интернет-конференций , 2016

Важнейшую роль в финкционировании слизистой оболочки полости носа выполняет мукоцилиарный клиренс (МЦК), осуществляющий местную защиту слизистой оболочки органов дыхания от различных внешних воздействий, включая инфекцию. Мукоцилиарный клиренс изменяется при различных заболеваниях полости носа и околоносовых пазух. Хронизация процессов в полости носа и околоносовых пазухах в первую очередь связана с появлением дефектов в системе мукоцилиарного клиренса полости носа и околоносовых пазух. В последнее время для анализа движений ресничек клеток эпителия слизистой полости носа используется цифровая высокоскоростная съемка (до 50 кадров/сек) под значительным увеличением (3000-5000 раз), после чего производится оценка движений при помощи современных цифровых методик покадрового анализа видеоизображений. Материал для исследования забирается специальной щеточкой (браш-биопсия) и помещается в теплый физраствор в лунку на предметном стекле глубиной не более 80-100 мкм, прижимается покровным стеклом. Подобный способ – это микроскопическая оценка функциональной активности мукоцилиарного транспорта.Также нами предлагается провести и макроскопическое исследование направленного тока слизи. Для этого производится непрерывная съемка высококачественной камерой участка слизистой оболочки полости носа или околоносовой пазухи со скоростью до 30 кадров в секунду (нами использована камера «Storz» Telecam-C 20212134). При этом регистрируется картина тока назального секрета, как подкрашенного заранее, либо неподкрашенного, однако содержащего примесь крови (попавшую при выполнении хирургического доступа в пазуху). Применяя современные цифровые методики обработки последовательности кадров из видеофайла можно получить скорость и направление тока слизи.Нам представляется весьма ценным сопоставление этих двух методик и выявление взаимосвязи макроскопического и микроскопического уровня мукоцилиарного транспорта.

Важнейшую роль в финкционировании слизистой оболочки полости носа выполняет мукоцилиарный клиренс (МЦК), осуществляющий местную защиту слизистой оболочки органов дыхания от различных внешних воздействий, включая инфекцию. Мукоцилиарный клиренс изменяется при различных заболеваниях полости носа и околоносовых пазух. Хронизация процессов в полости носа и околоносовых пазухах в первую очередь связана с появлением дефектов в системе мукоцилиарного клиренса полости носа и околоносовых пазух. В последнее время для анализа движений ресничек клеток эпителия слизистой полости носа используется цифровая высокоскоростная съемка (до 50 кадров/сек) под значительным увеличением (3000-5000 раз), после чего производится оценка движений при помощи современных цифровых методик покадрового анализа видеоизображений. Материал для исследования забирается специальной щеточкой (браш-биопсия) и помещается в теплый физраствор в лунку на предметном стекле глубиной не более 80-100 мкм, прижимается покровным стеклом. Подобный способ – это микроскопическая оценка функциональной активности мукоцилиарного транспорта.Также нами предлагается провести и макроскопическое исследование направленного тока слизи. Для этого производится непрерывная съемка высококачественной камерой участка слизистой оболочки полости носа или околоносовой пазухи со скоростью до 30 кадров в секунду (нами использована камера «Storz» Telecam-C 20212134). При этом регистрируется картина тока назального секрета, как подкрашенного заранее, либо неподкрашенного, однако содержащего примесь крови (попавшую при выполнении хирургического доступа в пазуху). Применяя современные цифровые методики обработки последовательности кадров из видеофайла можно получить скорость и направление тока слизи.Нам представляется весьма ценным сопоставление этих двух методик и выявление взаимосвязи макроскопического и микроскопического уровня мукоцилиарного транспорта.
Ермаков И.Ю., Мареев Г.О., Данилова Т.В. Исследование мукоцилиарного клиренса слизистой оболочки полости носа при помощи цифровых методик обработки изображения // Бюллетень медицинских Интернет-конференций, Vol. 5, Issue 5, 2016, pp. 752-752

26.

Реконструкция микрообъекта по стереопаре изображений рэм с использованием ключевых точек sift (публикация автора на scipeople)

Золотухин Д.А, Сафонов И.В. - 12-я Международная конференция и выставка "Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2010" , 2010

Представлен алгоритм реконструкции трехмерной формы микрообъекта по паре стереоизображений, полученные растровым электронным микроскопом (РЭМ) с разных ракурсов с применением ключевых точек SIFT.

27.

Пифагор (публикация автора на scipeople)

А.А. Сигачёв - Журнал "Знание, понимание, умение" , 2010

Аннотация. В статье воссоздаётся образ великого мыслителя Пифагора (VI в. до н. э.) — одного из самых популярных учёных и, с точки зрения автора, самой загадочной личности, философа, пророка. Материал статьи собирался по крупицам уцелевших античных свидетельств основных идей пифагорейского учения по математике, космологии, музыке и связи влияния этих идей на зарождение и развитие европейской науки от античности вплоть до XX века. Abstract. The article covers the image of a great thinker Pythagoras (VI century B.C.) — one of the most popular scientists and, in the author’s point of view, the most mysterious personality, philosopher, prophet. The content of the article was gathered by dint of picking up the pieces of the surviving antique evidences of the main ideas of the Pythagorean doctrine on mathematics, cosmology, music and communication of influence of these ideas on the origin and development of the European science from antiquity up to the 20th century.

Аннотация. В статье воссоздаётся образ великого мыслителя Пифагора (VI в. до н. э.) — одного из самых популярных учёных и, с точки зрения автора, самой загадочной личности, философа, пророка. Материал статьи собирался по крупицам уцелевших античных свидетельств основных идей пифагорейского учения по математике, космологии, музыке и связи влияния этих идей на зарождение и развитие европейской науки от античности вплоть до XX века. Abstract. The article covers the image of a great thinker Pythagoras (VI century B.C.) — one of the most popular scientists and, in the author’s point of view, the most mysterious personality, philosopher, prophet. The content of the article was gathered by dint of picking up the pieces of the surviving antique evidences of the main ideas of the Pythagorean doctrine on mathematics, cosmology, music and communication of influence of these ideas on the origin and development of the European science from antiquity up to the 20th century.
Главная / Электронный журнал "Знание. Понимание. Умение" / № 6 2010 – История Сигачёв А. А. Пифагор (научно-популярный очерк) Sigachev A. A. Pythagoras (a Semi-popular Sketch) РОДИНА ПИФАГОРА — ОСТРОВ САМОС Икарийском море (ныне Эгейское) находится остров Самос (родина Пифагора) расположенный напротив Милета, к западу от него, на расстоянии одного дня плавания на небольшом паруснике. Милет (родина Фалеса, учителя и наставника Пифагора) в 496 году до н. э. был разгромлен персами; оставшихся в живых пленили или продали в рабство. Земля острова Самос плохо родит хлеб, непригодна для плуга, более благоприятна для маслин; и ни виноградарь, ни огородник не тревожат её. Судя по сбору фруктов, остров скорее плодоносен, нежели плодороден. Остров Самос у греков считался родиной богини Геры. Только лишь храм Артемиды в Эфесе (одно из чудес света) мог поспорить с храмом Геры на Самосе. Ныне от храма Геры сохранилась лишь одна колонна, состоящая из двенадцати мраморных дисков метровой толщины, что позволяет судить о былом величии храма, но от былого его изящества, увы, не осталось даже и следа. Самос неоднократно упоминается в «Илиаде» Гомера — Библии греческого народа. Сама мраморная статуя Геры Самосской хранится в Парижском Лувре. Эта статуя, может быть, сохранила взгляд юного Пифагора. Большая часть островного города омывается морем и расположена на ровном месте, но одна часть поднимается в гору, возвышающуюся над ним. Самос и его гавани с якорной стоянкой, обращённые к югу, был цветущим торгово-ремесленным городом. Если стать лицом к открытому морю, то с левой стороны, на мысе находился храм Посейдона, а с правой — расположено предместье святилища Геры. Небольшой городок, сбегающий с окрестных холмов к морю, называют сегодня, в честь прославленного земляка — Пифагорином, где родился основоположник математики Пифагор. Отцом Пифагора был Мнесарх — резчик по драгоценным камням и стяжал своим мастерством скорее славу, нежели богатство. Сохранилось предание, согласно которому, Мнесарх вырезал перстень дивной красоты, который приобрёл царь Поликрат, ценивший его превыше всего на свете. Но по совету мудрецов, он отплыл далеко в море на пятидесяти вёсельном корабле и выбросил свой заветный перстень с корабля в море в дар Богам. Долго Поликрат не мог потом успокоиться от потери столь удивительного перстня, но случилось весьма необыкновенное чудо: рыбак поймал большую, красивую рыбу, и решил сделать достойной подношение к царскому столу. Царь в знак признательности за подарок и хвалебную речь рыбака, пригласил его на обед. Сколь велико было удивление царя, когда внутри рыбы повар обнаружил заветный перстень царя Поликрата. Царь расценил это чудо, как знамение свыше и этим ему было предсказано, что невозможно уберечься смертному от участи, начертанной ему небом: если всегда и во всём везёт, то, в конце концов, неизбежно наступает расплата. Вскоре персы, завидовавшие Поликрату во владычестве на море, хитростью выманили его из Самоса и зверски убили в 523 году до н. э. Это событие случилось после того, как Пифагор, семи годами раньше, в знак протеста против жестокости Поликрата, навсегда покинул родной Самос и переселился в Кротон. «На кровле он стоял высоко, И на Самос богатый око С весельем гордым преклонял. — Сколь щедро взыскан я богами! Сколь счастлив я между царями! — Царю Египта он сказал» [1]. Имя матери Пифагора не сохранилось. Некоторые называли её Пифаидой, дочерью рода Анкея, — основателя Самоса. Другие утверждали, будто бы это сам Мнесарх назвал жену Пифаидой, а сына Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии, — в знак известия от оракула Дельфийского, что жена подарит ему необыкновенного сына. Говорилось, что истинным отцом Пифагора являлся сам Аполлон. Многие считали, что Пифагор, — это не имя, а прозвище, за способность высказывать истину постоянно, как дельфийская прорицательница Пифия. Таким образом, слово Пифагор состоит из двух составляющих частей: Пи — Пифия, Фагор — вещающий, т. е. вещающий, как Пифия, Пифовещатель. Поскольку бог Аполлон после победы над змеем Пифаном получил прозвище Аполлон Пифий, то Пифовещатель превращается в Аполлоновещателя или «уста Аполлона», как иногда переводят имя Пифагора, а со временем его стали называть, сыном лучезарного покровителя искусств Апполона. По многим античным свидетельствам, Пифагор, родившийся от Пифаиды, был сказочно красив и вскоре стал обладать незаурядными способностями. Целые дни напролёт проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и песням Гомера. Страсть к музыке и к поэзии Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. Он начинал свой день с пения одной из песен Гомера. Но музыка стала для Пифагора не только видом развлечения и даже не средством вдохновения, но предметом его научных изысканий. Именно в музыке Пифагор нашёл прямое доказательство своему замечательному тезису: «Всё есть число». Остров Самос стал тесен Пифагору, и он отправился путешествовать, чтобы утолить жажду познания, он был убеждён, что путешествия и память — суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости. И покровитель путников Гермес в 550 году до н. э. увлёк Пифагора в свои объятия. СТРАНСТВИЯ ПИФАГОРА Корабль, на котором Пифагор отправился в странствия, взял курс из Самоса в Милет; проплыв мимо двух мраморных львов, символически охранявших узкий проход в гавань Милета, причалил к пристани. Разыскать Фалеса в Милете для Пифагора было столь же просто, как найти храм Геры на острове Самос, ибо слава о Фалесе гремела по всей Элладе. Беседа юного Пифагора с Фалесом и его учеником Анаксимандром озарила всю его дальнейшую творческую судьбу, но в вопросе о природе первоначал Пифагор избрал свой путь: возможность описания устройства мирозданья с помощью чисел. Полное понимание и убеждение в этом пришло к Пифагору позднее, но Фалес тонким чутьём философа уловил в нём это рациональное зерно и посоветовал ему отправиться в Египет, к жрецам Мемфиса, у которых и сам он некогда учился мудрости. Этот совет был совершенно естественным, поскольку из «Исторической библиотеки Диодора» со ссылками на священные египетские книги, очевидно, что и до Пифагора древнейшие мудрецы, учёные и поэты отправлялись за познаниями в Египет — Орфей, Мусей, Гомер, Солон, Фалес, а после Пифагора — Платон, Евдокс, Демокрит. Итак, с благословения Фалеса, двенадцатилетний Пифагор, выбирая свою дорогу в жизни и в науках, принял решение отправиться в Египет. Путь до Египта из Милета был не близким, плыли вдоль берегов, от порта к порту, от острова к острову, запасались пресной водой и провиантом. Миновали остров Крит, овеянный легендами, которые гласили, что на этом острове, в глубокой пещере родился отец и повелитель богов Зевс. Предания гласят, что Пифагор, спускался в эту пещеру, одетый в чёрную шкуру, пробыл там положенные трижды девять дней, совершил ритуал всесожжения Зевсу, а на гробнице громовержца высек надпись: «Пифагор — Зевсу»; «Здесь лежит, опочив, меж людьми называемый Зевсом». Далее Пифагор проплыл мимо солнечного острова Кипр, на берега которого по преданию вышла из пены морских волн богиня любви Афродита. В пути следования Пифагор усердно постигал секреты морского искусства финикийцев. Последние три дня и две ночи плавания в Египет, Пифагор молча просидел на корабельной скамье, не меняя позы, не принимая воды и пищи, не засыпая ни на мгновенье. Когда судно достигло берегов Египта, как гласит предание, Пифагора, ослабевшего от поста, под руки вывели на берег, дали ему фруктов и другой еды и оставили с миром. Таким образом, Пифагор появился в Египте. Традиция утверждает, что, явившись ко двору, Пифагор предъявил царю Амасису рекомендательные Письма от Поликрата Самосского и Хирома, царя Тира, был ласково принят и допущен к жрецам. Он сам изготовил три прекрасные серебряные чаши и принес их в дар египетским жрецам. Пифагор выучил египетский язык, благодаря Амасису поступил в обучение к жрецам Гелиополя, затем Мемфиса и, наконец, Диосполя. Пифагор настолько поразил своим рвением жрецов Диосполя, что они допустили его к жертвоприношениям и богослужениям, куда не допускался никто из чужеземцев. Египетские жрецы, у которых обучался Пифагор, занимались постоянным наблюдением звёздного неба. С этой целью они распределяли между собой ночное время, вероятно, чтобы сохранить напряженное внимание и не пропустить ни одного, даже самого малозначительного, небесного явления. С того времени Пифагор пристрастился к занятиям астрономией и астрологией. Удивительно, что не только прямо на глазах Пифагора рушились могущественные царства, но он становился невольным участником тех грандиозных перемен древнего мира. Когда персы захватили Египет, то среди прочих жрецов и служителей, они взяли в плен и Пифагора, и отправили его из Египта в Вавилон. В Новом Вавилоне Пифагору довелось увидеть знаменитые Висячие сады, жены Навуходоносора, царицы Семирамиды, причисленные греками к одному из семи чудес света. Обо всех чудесах Вавилона коротко рассказать невозможно: по стенам Вавилона свободно разъезжались две колесницы, запряжённые четвёркой лошадей: статуя бога Мардука была выполнена из чистого золота и весила более двух тонн; Вавилонская семи ярусная башня Этеменанки [2] (башня знаменитого Библейского Вавилонского столпотворения), составляла высотой девяносто метров, со стороной квадратного основания — 91,5 метра. Каждый из семи ярусов башни был окрашен в особый цвет: чёрный, белый, пурпурный, синий, красный, серебряный, золотой. В Вавилоне было множество широких проспектов, храмов, часовен. В Вавилоне Пифагора отдали на учение жрецам храма Зевса (Бела-Мардука). Пифагор охотно общался с халдейскими жрецами и астрологами, а позднее — с магами. После шестилетнего вавилонского плена, Пифагор, воспользовавшись переполохом персов слухом о смерти царя Кира в походе, а также заговором против наследника Камбиза, сына Кира, Пифагор ушёл незамеченным из Вавилона с торговым караваном. Есть предание, что будущий царь персов Дарий, который предположительно был учеником Пифагора, узнав о побеге эллинского мудреца, сказал: «Если этому умнику не хочется быть свободным на чужбине, он станет нашим рабом у себя на родине!»[3] Пифагор вернулся на свою родину в возрасте 46 лет, спустя 24 года после отъезда из Милета. Так, пройдя долгий путь скитаний и странствий, Пифагор вернулся к эллинам. Там в живых оставались лишь его немощная престарелая мать, давно отчаявшаяся повидать перед смертью сына, и один из братьев. Отыскав себе пещеру за городом, Пифагор устроил себе в ней жилище для философских занятий; это место и поныне называют «пещерой Пифагора». Он задался целью передать свои знания молодому поколению. Вскоре он сблизился с тайной общиной орфиков, которые разыгрывали свои мистерии неподалёку от обиталища Пифагора. Они исповедовали религиозное учение, основанное, как они считали, самим поэтом Орфеем. Древние мифы утверждали, что Орфей изобрёл музыку и искусство стихосложения. Ради освобождения божественной души, заточённой в темнице тела, орфики совершали особый обряд очищения и подчиняли свою жизнь системе особых жизненных правил «орфическая жизнь». Тех, кто в земной жизни преуспел в благочестии, за гробом ожидало блаженство. Орфики верили, что душа человека бессмертна и подвержена непрерывной цепи перевоплощений. Только тот, кто вёл на земле «орфическую жизнь» праведника, мог избавить свою душу от бесконечной цепи перевоплощений и обрести вечное пристанище на «Небесных островах блаженства». Поскольку в теле животных могла обитать душа умершего человека, животных запрещалось убивать и питаться их мясом. Орфики поклонялись вечно творящей природе, отсюда исполнение орфических обрядов — мистерий (таинств). К этим таинствам допускались только посвящённые последователи орфического учения — мисты. Орфические мистерии совершались весной, в годовщину гибели и воскрешения Диониса — покровителя виноградарства и виноделия, когда воскресает вся природа. Они освобождали, заточённые в глубинах души, буйные дионистические силы, и позволяли им выплеснуться наружу, слиться с окружающей их матерью-природой; это сопровождалось состоянием необыкновенного восторга. Всё, что происходило во время мистерий — тексты молитв и заклинаний, тайные имена Богов, скрытый смысл мифов и сами события, должны были сохраняться в строжайшей тайне. Вакхические хороводы орфиков сопровождались взволнованным пением гимнов: Звёзды небесные! Чада любимые! Ночи всечёрной! Вы, кто, кружась, обтекаете мир огненосной волною. Вы, кто, сияя и вечно горя, всё и вся породили. Вы — сопричастницы Мойр, указатели всяческой доли. Вы направляете смертных людей по божественным тропам. Вам пояса семикратные зримы, воздушным скитальцам. Вы и небесные, вы и земные, вам нет истощения. Пеплос Ночи непроглядной вы сделали взору доступным. Блеском, осыпав своим, о дарящие время веселью. Пифагору нравились радостные веселия орфиков. Нравилась чистота «орфической жизни», призванной развивать в человеке лучшее дионисические начала; нравилось стремление орфиков стать частицей единой гармонии природы, хотя удавалось им это лишь в недолгие часы мистерий. Но не столько внешняя сторона их обрядов, интересовала Пифагора, сколько внутренняя философия всеобщей гармонии и непрерывного творчества природы. Оставалось только найти единое первоначало единой природы, отыскать единый источник её гармонии и прекраснейшего устройства. И такую первопричину Пифагор отыскал в числе. Теория числа, как единого организующего принципа мироздания стала стержнем всей философской системы Пифагора. Само слово теория имеет орфико-пифагорейское происхождение. Первоначально теория означала наблюдение, созерцание. Созерцание театрализованных мистерий и слушание тайного толкование мифов, а вместе с тем, и вакхический восторг, который охватывал неофита от открываемых ему истин, — всё это и называлось одним словом «теория». С орфических таинств в математику перенёс понятие теории Пифагор. Однокоренным словом с теорией является и теорема (зрелище, представление), которое трудами Пифагора стало означать и умозрение, умозаключение, т. е. математическую теорему. Но орфики составляли лишь ничтожную часть самосского общества, а жить в обществе и быть свободным от общества невозможно. Пифагора угнетала сама атмосфера тирании и произвола, царившая в Самосее. Мысль о том, что не пристало философу, свободному духом, жить в атмосфере насилия, всё чаще посещала его. Родина не давала Пифагору духовной свободы, которой он после долгих лет скитаний мечтал обрести на родине. Пифагор решил поселиться в Итальянском городе Кротон. ПИФАГОРЕЙСКОЕ БРАТСТВО Достигнув Италии, Пифагор появился на Кротоне и сразу завоевал там всеобщее уважение, как человек много странствовавший. Слава о нём множилась, это привело к нему многочисленных учеников, как мужчин, так и женщин, среди которых была и знаменитая Феано. С приездом Пифагора в Кротон начался самый славный период его деятельности, наступило время расцвета философии Пифагора. В Кротоне Пифагор учредил религиозно-этической братство, тайный монашеский орден, члены которого обязывались вести пифагорейский образ жизни. Основу братства составляли орфики, которые были близки Пифагору по духу. Братство пифагорейцев получило широкую известность и стало ведущим центром духовной и общественной жизни полиса. У пифагорейцев было такое правило: беги от всякой хитрости, отсекай огнём или железом: от тела — болезнь, от души — невежество, от утробы — роскошество, от города — смуту, от семьи — ссору, от всего, что есть — неумеренность. Есть три достойные вещи: 1. прекрасное и славное, 2. полезное для жизни, 3. доставляющее наслаждение (не пошлое и обманчивое, но прочное, важное, очищающее хулы). — Есть две поры, — учил Пифагор, — наиболее подходящие для размышлений: когда идёшь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. День пифагорейцу надлежало заканчивать стихами: Не допускай ленивого сна на усталые очи, Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? Чего не сделал? Что мне осталось сделать? И день надлежит начинать со стихов: Прежде, чем стать от сладостных снов, навеваемых ночью, Думай, раскинь, какие дела тебе день приготовил? Морально-этические правила, завещанные свом ученикам Пифагором, были выражены в «Золотых стихах», которые переписывались и дополнялись на протяжении всей истории античности и в эпоху возрождения; были они популярны и в России. «Золотые стихи начинались словами: Зороастр был законодателем персов. Ликург был законодателем спартанцев. Солон был законодателем афинян. Нума был законодателем римлян. Пифагор — есть законодатель всего человеческого рода. Вот некоторые из заповедей Пифагора (из 325 заповедей): Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов; Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества. Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний, нравственная наука, быть может, есть самая нужнейшая; но ей не обучаются... Следуя этим правилам, Пифагор выработал для себя и своих учеников особый распорядок дня. Встав с восходом Солнца, пифагорейцы шли на морской берег встречать рассвет. Сам Пифагор в утренние часы часто успокаивал душу игрой на лире и пением стихов Гомера. Многолюдным сборищам предпочитал уединённые прогулки с двумя-тремя учениками, замечая при этом, что «где тише всего, там и лучше всего». В конце дня следовали совместная прогулка, морское купание и ужин. После ужина — возлияние богам и чтение. Читал обычно самый младший, а самый старший комментировал прочитанный текст. Таким образом, пифагорейцы с равным усердием заботились и о физическом, и о духовном развитии (калокагатия — букв. прекрасное и добро), обозначавший идеал человека, сочетающий эстетическое (прекрасное) и этическое (добро) начала, гармонию физических и духовных качеств. Гармония духовного и физического начал, взлелеянная пифагорейцами, давала превосходные всходы. Была в Элладе такая поговорка: «Последний из кротонцев — первый из остальных греков». Изобретение термина ФИЛОСОФИЯ традиция приписывает Пифагору, но Пифагор видел себя не обладателем истины, но лишь стремящейся к ней, как к недостижимому идеалу и считал себя не мудрецом, а любителем мудрости (любомудр). По преданию, слово космос Пифагор впервые употребил в его сегодняшнем смысле, для определения всего мирозданья, подчёркивая важнейшую сторону мирозданья — упорядоченье, организованность, симметрию, гармонию, красоту. Из учения Пифагора о переселении душ следовали и предписания, запрещающие убивать животных и питаться их мясом. Забота о чистоте духа не заслоняла для пифагорейцев заботу о чистоте тела. Как и египтяне, пифагорейцы пеклись и чистоте тела и чистоте одежды. Сам Пифагор всегда облачался в ослепительно белые одежды, подобно египетским жрецам и любил носить восточный тюрбан. Поскольку учение Пифагора было тайным, то оно, видимо, не записывалось. Вот почему не сохранилось ни одной строчки трудов самого Пифагора. В силу этого и в силу античной традиции приписывать результаты открытий учеников своему учителю, сегодня практически невозможно определить, что сделал в науке сам Пифагор, а что — его ученики и последующие представители пифагорейской школы. Древние верили, что идеи, подобно вину, только улучшаются со временем, поэтому ученики щедро стремились приписывать свои открытия учителям, дабы эти идеи имели более долгий век. «Доктрины и открытия Пифагора, сохранившиеся в устной традиции сообщества, невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать Пифагору собственную умственную инициативу»[4]. Ритуал посвящения в члены Пифагорейского братства был окружён множеством таинств, разглашение которых сурово каралось. Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашёл отражение в символике «Бык на языке», означавший «держи язык за зубами». Собрание изречений-символов пифагорейцев (акусмы — услышанное), призваны были регулировать внешнюю сторону пифагорейцев в отличие от «Золотых стихов», ставивших целью нравственное совершенствование: Сердце не ешь, т. е. не подтачивай душу страстями и горем; Огня ножом не вороши, т. е. не задевай гневных людей; Через весы не шагай, т. е. не нарушай справедливости; Уходя, не оглядывайся, т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь; Не садись на хлебную меру, т. е. не живи праздно; Будь с теми, кто ношу взваливает, а не с теми, кто её сваливает, т. е. живи в труде; Ласточек в доме не держи, т. е. не привечай в доме шептунов и доносчиков; Главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма (пифагорейская звезда, правильный пятиугольник). Интересно отметить, что тип симметрии звёздчатого пятиугольника наиболее распространён в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчики, цветы вишни, яблони, малины, рябины и т. д.), но принципиально не возможны в кристаллических решётках неживой природы. Поэтому симметрию пятого порядка (правильный пятиугольник) называют симметрией жизни, это своего рода защитный механизм живой природы против кристаллизации, окаменения, за сохранение живой индивидуальности. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга, и помогали друг другу. Пифагор был первым, кто открыл человечеству могущество абстрактного знания. Он показал, что именно разум, а не органы чувств, приносят человеку истинное знание. Поэтому, основное внимание своих учеников Пифагор направлял изучению «бестелесного», абстрактного, математического и менее быть склонными к изучению «телесного», т. е. изучения физических объектов, которые находятся в постоянном изменении. Так математика становилась для Пифагора орудием познания мира, а за математикой следует философия. Так рождался знаменитый пифагорейский тезис: «Всё есть число». Стремление уйти от мира, замкнутая монашеская жизнь, вегетарианство и общность имущества, встречались и в других общинах, но в отличие от всех других, у пифагорейцев, это был способ, с помощью которого они считали возможным достигнуть очищения и соединения с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии. — Бог, — учил Пифагор, — положил числа в основу мирового порядка. Бог — это единство, а мир — множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и соединяет всё в космос, есть божественная гармония в числовых отношениях. Тот, кто до конца изучит эту божественную числовую гармонию, сам станет божественным и бессмертным. Таков был пифагорейский союз — любимое детище великого эллинского мудреца. Это был союз истины, добра, красоты и гармонии. КЛАДЕЗЬ МУДРОСТИ ПИФАГОРА Слава о пифагорейском братстве перешагнула далеко за пределы Греции. Ученики Пифагора разъехались по многим городам Италии и Сицилии. Атмосфера высокой нравственности и самосовершенствования пифагорейского союза, его благотворное дыхание ощущалось повсюду. Побывавшие в кругу пифагорейского братства, раздавали свои накопленные богатства гражданам, поскольку не знатность и богатство, а ясный ум и чистая совесть ценились в пифагорейском братстве превыше всего. Ямвлих в жизнеописании Пифагора называл имена 235 членов пифагорейского союза. Говорится, что однажды у Пифагора спросили, — сколько у него учеников? На что он ответил: «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть — исследует тайны вечной природы, седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»[5] В пифагорейское братство принимались не только мужчины, но и женщины. Ямвлих называет 17 женщин пифагореянок. Среди них дочь Пифагора и жена Милона Мия; знаменитая Феано, которую некоторые биографы называют женой Пифагора, «женщиной мудрой и выдающейся душевными дарованиями». Говорилось, что как-то к Феано пришли жёны кротонцев с просьбой убедить Пифагора побеседовать с их мужьями о благосклонном отношении к своим жёнам. На это Феано заметила, что добродетель супруги состоит не в том, чтобы сберечь своего мужа, но чтобы нравиться ему и угождать его желаниям, а сие исполнит она тогда, когда глупости его с терпением переносить будет. Нет числа малым и великим сообществам людей, которым зависть, обман, внутренние и внешние распри не подтачивали и не разрывали бы их. Не было исключением из этого правила и для пифагорейского союза. Был в Кротоне богатый и знатный человек по имени Килон, ходила о нём недобрая молва. Пришёл он к Пифагору, предложил ему дружбу и просил принять его в пифагорейский союз, но получил решительный отказ. Пифагор прочитал недобрый нрав Килона по лицу его, предложил ему идти прочь и не в свои дела не вмешиваться. Злонравный Килон решил ему отомстить, подготавливая заговор против Пифагора и его учеников. Однажды во время собрания пифагорейцев Килон со своими сообщниками поджёг дом со всех сторон; во время пожара, по некоторым античным свидетельствам, погибли многие собравшиеся, но некоторым ученикам всё же удалось спастись самим и спасти своего учителя. Говорится, что Пифагор во время этого пожара сидел в центре большой залы и не помышлял ничего предпринять к своему спасению. Тогда ученики Пифагора, бросились в огонь и ценой своей жизни спасли своего учителя. В последствии Пифагор долго скитался в поисках пристанища, пока не нашёл его в Метапонте, где и провёл остаток своих дней. Оставшиеся в живых пифагорейцы, рассеялись по всей Элладе, способствуя распространению пифагорейского учения по всему Средиземноморью. В одиночестве, угнетённые случившимся бедствием, скитались они, где попало, чуждаясь людского общества. Чтобы не погибла вовсе память о философии пифагорейцев, стали они составлять сжатые записки, собирать по крупицам сочинения; завещали ученики своим сыновьям, дочерям и жёнам, никому из дому не выносить их сочинений, и эти завещания долго соблюдались, знания передавались его из поколения в поколение. Учение Пифагора не погибло в кротонском пожаре. Горстка оставшихся в живых учеников, сохранила бесценные зёрна этого учения, эти зёрна дали обильные всходы. Благодарная память единомышленников сохранила для человечества имя Пифагора — выдающегося гения математики, акустики, основоположника теории музыки, основателя религиозного братства, прообраза средневековых монашеских орденов, богослова и реформатора, человека высокой нравственности. Если снять мистическую паутину с основного тезиса Пифагора «Всё есть число», то открывается гениальное пророчество, определившее весь последующий путь развития науки, и этот пифагорейский тезис приобретает современное звучание: математика есть ключ к познанию всех тайн природы; числовые отношения служат объединяющим началом всех вещей, выражают гармонию и порядок природы. Здесь будет уместным отметить: не менее чем через сто лет после смерти Пифагора произошло невиданное событие, — в Абдерах были выпущены монеты с изображением Пифагора. Это не только первый в истории чеканный портрет Пифагора, но первая чеканная подпись изображения. И это было посвящено не царю, не полководцу, а мудрецу. Но для учёного важнее не внешние атрибуты славы, а признание его идей. Идеями Пифагора пронизано творчество Платона — величайшего философа в истории человечества. Античные неоплатоники: Плотин, Порфирий, Ямвлих, Прокл, первая женщина философ и математик Гипатия — все они были страстными приверженцами Пифагора. Открытие Пифагором закона целочисленных музыкальных отношений, является (по мнению Зоммерфельда) первым законом математической физики и эвристического (от Архимедовой «Эврика» — находить) свойства математики. Это математическое свойство позволяет осуществлять физические открытия. Чудесная загадка соответствия математического языка с законом физики является фантастическим, божественным даром, которые невозможно понять рассудком. Пифагору принадлежит идея о всеобщей гармонии и красоте природы, которые лежат в основе мирозданья. Это является путеводной звездой современного естествознания, вплоть до цифрового телевидения, Интернет и освоения космоса человечеством, — всё это проявленные практические результаты вечного кладезя мудрости, который открыл человечеству великий Пифагор. НАСЛЕДИЕ ПИФАГОРА Система знаний Пифагора включала в себя: арифметику (учение о числах), геометрию (учение о фигурах и их измерении), музыки (учении о гармонии или теории музыки), астрономии (учение о строении Вселенной). На первый взгляд может показаться парадоксальным, представить себе математику и музыку, стоящими рядом, между тем, именно музыке суждено было стать первым свидетельством, подтверждающим справедливость знаменитого пифагорейского тезиса: «Всё есть число». Именно в музыке обнаружена была Пифагором таинственная связующая роль чисел в природе и заодно арифметика обогатила основу музыкального построения — музыкальные гаммы, которое является основой искусства музыки. И, несмотря на то, что бытует такое мнение, что математика слишком сложна для понимания музыкантам, а музыка сложна для понимания математика, всё же такое взаимопонимание было найдено. Пифагором было обнаружено, что приятные слуху созвучия (консонансы, от лат. consonans — согласно звучащий, благозвучие, слитное созвучие), получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся, как целые числа первой четвёрки, т. е., как 1:2:3:4. Причём, замечена интересная особенность, что чем меньше числа в этом отношении, тем музыкальный интервал более созвучен. Это конечно удивительно, что звук, а тем более приятное созвучие (консонанс) поддаётся числовой характеристике. Именно это открытие Пифагора указывало ему на существование числовых закономерностей в природе и послужило отправной точкой в развитии философии Пифагора; так явилось рождение математической физики. Существует предание, согласно которому, Пифагор, проходя мимо кузницы, услышал удары молотков из различных звуков, образующих некое единое (гармоничное) звучание. Выяснилось, что свойство этих звуком, исходящих из кузницы не зависело от силы ударов кузнецов, а от размеров молота. Один молоток был вдвое больше веса другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Позднее Пифагор обнаружил, что из всего многообразия весов молоточков, созвучными ещё являются молоточки, вес которых соотносится, как 4/3 — звучит в кварту, 3/2 — звучит в квинту. Все остальные соотношения, звучат, не гармонично. Далее Пифагор обнаружил, что консонантно (гармонично) звучат струны, когда их длины относятся, как целые числа (1:2, 2:3, 3:4) и соответственно звучат — в октаву, в квинту и в кварту. Это зависит от частоты колебания струн; высота тона (частота колебания струны) обратно пропорциональна её длине. Струна вдвое короче данной струны звучит на октаву выше. Эффект звучания натянутой струны обусловлен скоростью ударения струны по частичкам воздуха (частота колебания струны). «Пифагорейцы, по преданию, при помощи наблюдения над металлическими пластинками разных размеров или сосудов с разным наполнением водой установили числовые отношения, характерные для кварты (3/4), квинты (3/2) и октавы (2/1), которые объединялись с материальными стихиями или с правильными геометрическими телами)»[6]. Звуки в музыкальной системе связаны между собой определёнными зависимостями и могут быть устойчивыми или неустойчивыми звуками в зависимости от основного тона (тоники), с которого начинается данная музыкальная система. Кроме того, мелодика имеет два наклонения: мажорное (окрашенное в светлые тона) и минорное (пасмурные тона). Краеугольным понятием в музыке является лад. Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков. «Лад — это объединение звуков различной высоты, тяготеющих один к другому и, в конечном счёте — к одному отдельному звуку (тонике) или построенному на этом звуке консонирующему аккорду (тоническому трезвучию)»[7]. Наиболее распространённые лады состоят из семи основных ступеней, соотносящихся музыкальным строем. Струна издаёт целый звукоряд тонов, называемый натуральным звукорядом. Все совершенные консонансы заключены в первых четырёх, наиболее мощных гармониках колеблющей струны, причём по мере удаления от первой гармоники (основного тона) степень консонантности интервала убывает. Со временем в теории музыки стали различать и несовершенные консонансы: большую и малую терции; эти несовершенные консонансы определяются следующими — пятой и шестой гармониками колеблющейся струны. Это объяснялось пифагорейцами практически таким образом: звук, как совокупность множества отдельных ритмических ударов струны по воздуху и таких же колебаний воздуха. В консонансе октавы отдельные удары верхнего тона происходят в два раза чаще, чем более низкого основного тона, отчего второй удар верхнего тона достигает нашего уха одновременно с одним ударом основного тона и тона сливаются в единый благозвучный консонанс. В консонансе квинты каждый третий удар верхнего тона совпадает с каждым вторым ударом основного тона и поэтому квинты звучат менее слитно, чем октава. И так далее. Остаётся только удивляться блестящей интуиции и глубоком проникновении пифагорейцев в суть физических явлений. С их лёгкой руки и в математике и в музыке продолжают звучать могучие аккорды и в астрономии. Суждение о музыке на основании математической гармонии Пифагор рекомендовал ограничиться в пределах одной октавы (семи основных звуков). Исходя из закона целочисленных отношений для консонансов и учения о пропорциях, можно выявить математическое построение различных музыкальных ладов, определить музыкальный строй. Четвёрка чисел 1, 2. 3, 4 (магическая четвёрка цифр, дающая в сумме божественное число 10, олицетворяющее всю Вселенную) — тетрада лежит в основе закона консонансов. Пифагорейцы утверждали, что тетрада, это гаммы, по которым поют сирены. Пифагорейская клятва гласила: «Клянусь именем Тетрады, ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы». За благозвучными интервалами (консонансами) пифагорейцы устремились обнаружить тетраду в основе всего мирозданья. Четверка геометрических элементов — точка, линия, поверхность, тело (точке соответствовала единица, линии — число два, поверхности — число три, определяющей треугольник или плоскость двух измерений, телу — число четыре, первое пирамидальное число, дающее представление о пространстве трёх измерений). Гармония целочисленных измерений и сегодня способно поразить воображение каждого, кто впервые открыл её для себя. Поистине удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть факты, которые описываются простыми числовыми отношениями. Гармония целочисленных отношений послужила первым подтверждением пифагорейской мысли о рациональном устройстве природы по точному математическому плану, и своим лозунгом «Всё есть число» пифагорейцы распространяли закон целочисленных музыкальных отношений всюду, где это представлялось возможным, в том числе и на строение Вселенной. Музыке пифагорейцы приписывали врачующее и даже магические функции, а также музыке предавалось особое значение, как средство воспитания. Неслучайно столь созвучно этим мыслям пифагорейцев были слова древнекитайского философа Конфуция (551-479 до н.э.): «Если хотите знать, как страна управляется, и какова её нравственность — прислушайтесь к её музыке». Итак, пифагорейцы не только открыли строгие математические методы построения музыкальных ладов, которые практически полностью, без изменения вошли в современную музыку, но и заложили основы современного учения о ладе. В пифагорейской теории музыки идеально сочетаются математика и искусство, был сделан неоценимый вклад в науку математики, и искусство музыки. КОСМОС ПИФАГОРЕЙЦЕВ Где начало, где конец чёрной бездны небес? Сколько звёзд рассыпано в неб